4 pași simpli vă pot face un șuierat de matematică

Mulți oameni consideră că matematica este descurajantă. Dacă este adevărat, această piesă este pentru tine. Dacă nu, această piesă este încă pentru tine.

La ce te gândești când te gândești la matematică? Poate că vă gândiți la x și y, la fracțiuni insolubile sau la probleme de cuvinte fără sens. Caricaturistul Gary Larson a descris odată biblioteca iadului ca conținând doar volume gigantice de probleme de cuvinte. Știi, „Dacă un tren pleacă din New York ...”

Am fost instruit ca matematician și vă voi permite să introduceți un secret comercial: nu asta este matematica și nici unde locuiește. Este adevărat că învățarea matematicii implică deseori rezolvarea problemelor, dar ar trebui să se concentreze pe bucuria de a rezolva puzzle-uri, mai degrabă decât pe memorarea regulilor.

Vă invit să vă vedeți ca un rezolvator de probleme și matematician. Și aș vrea să vă prezint omul care m-a invitat odată la studiul rezolvării problemelor: George Pólya.

Calea lui Math Pólya

Din multe motive, dintre care nu cel mai mic este Pólya decedat în 1985, îl veți întâlni așa cum am făcut-o eu - prin succesul său extrem de mare „Cum să o rezolvi. ” Acceptată în 1945, această carte a continuat să vândă peste un milion de exemplare și a fost tradusă în 17 limbi.

În calitate de matematician, Pólya a lucrat la o gamă largă de probleme, inclusiv la studiul euristicii sau la modul de rezolvare a problemelor. Când citești „Cum să o rezolvi”, se simte ca și cum ai face un tur ghidat al minții lui Pólya. Acest lucru se datorează faptului că scrisul său este metacognitiv - scrie despre modul în care gândește despre gândire. Iar metacogniția este adesea inima rezolvării problemelor.


innerself abonare grafică


Planul de rezolvare a problemelor Pólya se împarte în patru pași simpli:

1. Asigurați-vă că înțelegeți problema.

2. Faceți un plan pentru a rezolva problema.

3. Realizați planul.

4. Verifică-ți munca pentru a-ți testa răspunsul.

Iata. Rezolvarea problemelor în palma - matematica redusă la patru pași.

Iată o problemă clasică din cercetările despre educația matematică realizate de Jean Lave. Un bărbat, să-i spunem John, face ¾ dintr-o rețetă care necesită 2/3 cană de brânză de vaci. Ce crezi că a făcut John? Ce ai face?

Dacă sunteți ca mine, s-ar putea să vă scufundați imediat în calcule, probabil să vă luptați cu ceea ce înseamnă fracțiile, lucrând pentru a vă aminti regulile pentru aritmetică. Asta părea să facă John la început. Dar apoi a avut un Eureka! moment.

John a măsurat 2/3 cană de brânză de vaci, apoi a aruncat-o pe o scândură. A bătut brânza într-un cerc și a trasat linii în ea, una verticală, una orizontală, împărțind chifteaua de brânză în sferturi. Apoi a împins cu grijă un sfert din brânză de vaci înapoi în recipient. Voilá! Au rămas trei sferturi din 2/3 cană de brânză de vaci.

Ioan este matematician și rezolvator de probleme. În primul rând, a înțeles problema: avea nevoie de ¾ din ceea ce cerea rețeta, care era 2/3 cană. Apoi, a făcut un plan, vizualizând cel mai probabil în cap cum ar măsura și împărți brânza de vaci. În cele din urmă, a realizat planul.

Și-a verificat răspunsul? Acest lucru rămâne neclar, dar putem verifica validitatea muncii sale pentru el. A ajuns într-adevăr cu ¾ de 2/3 cană de brânză de vaci? Da, pentru că suma totală a fost redusă cu un sfert, lăsând trei sferturi.

O altă abordare

Această soluție ar funcționa cu diferite alimente sau dimensiuni de servire? Atâta timp cât o persoană ar putea împărți acea porție în sferturi, da, planul ar funcționa.

Am putea rezolva problema într-un alt mod cu același rezultat? Sigur - există multe modalități de a rezolva această problemă și toate ar trebui să conducă la același răspuns cu jumătate de cupă. Iată una.

Cum să găsiți 3/4 din 2/3
Cum să găsiți 3/4 din 2/3.
Jennifer Ruef, CC BY

Observați că această soluție folosește imagini. Noi cercetări ale creierului validează ceea ce spun profesorii de matematică de zeci de ani: Imaginile ne ajută să gândim. Desenarea imaginilor este, de asemenea, o altă sugestie a lui Pólya.

John a folosit probabil una dintre cele mai importante sugestii ale lui Pólya: Vă puteți gândi la o problemă conexă?

Desigur, aceasta este o problemă brânză - îmi pare rău, chiar nu am încercat nici măcar să lupt cu acel joc de cuvinte - care este o plângere obișnuită cu privire la problemele povestirii. Am ales-o pentru că încântă cercetătorii de matematică de ani de zile și pentru că John este destul de inteligent în soluția sa. De asemenea, este extrem de matematic.

Am predat matematică și cum să predau matematică de aproape 30 de ani. Timp de peste un deceniu, a fost treaba mea să-i conving pe bobocii de liceu nu numai că algebra era semnificativă, ci că era menită pentru ei și ei pentru asta. În munca mea, am întâlnit mulți oameni care iubesc matematica și mulți care consideră că este copleșitoare și absurdă. Așadar, este o parte importantă a muncii mele să îi ajut pe oameni să vadă frumusețea și minunea matematicii și să se gândească la ei înșiși ca la matematicieni.

Acestea mesaje sunt deosebit de importante pentru părinții care ajută copiii să învețe matematica. Dacă înțelegeți problema pe care încercați să o rezolvați, sunteți pe cale să o rezolvați. Și tu, da, ești un rezolvator de probleme.

ConversaţieȘtim cu toții că nu este întotdeauna atât de simplu să rezolvi problemele. Și Pólya a făcut-o. Aceasta este gloria - aventura dezordonată, minunată, puternică.

Despre autor

Jennifer Ruef, profesor asistent de studii educaționale, Universitatea din Oregon

Acest articol a fost publicat inițial Conversaţie. Citeste Articol original.

Cărți asemănătoare:

at InnerSelf Market și Amazon