5 moduri în care antica India a schimbat lumea cu ajutorul matematicii
Manuscris Bakhshali. Bibliotecile Bodleian, Universitatea din Oxford 

Nu ar trebui să fie o surpriză faptul că prima utilizare înregistrată a numărului zero, descoperit recent să se facă încă din secolul al III-lea sau al IV-lea, s-a întâmplat în India. Matematica pe subcontinentul indian are o istorie bogată mergând înapoi de peste 3,000 de ani și au prosperat secole înainte să se facă progrese similare în Europa, influența sa răspândindu-se între timp în China și Orientul Mijlociu.

Pe lângă faptul că ne-a oferit conceptul de zero, matematicienii indieni au adus contribuții fundamentale la studiul trigonometrie, algebră, aritmetică și numere negative, printre alte domenii. Poate cel mai semnificativ, sistemul zecimal pe care îl folosim și astăzi la nivel mondial a fost văzut pentru prima dată în India.

Sistemul numeric

Încă din 1200 î.Hr., cunoștințele matematice erau scrise ca parte a unui corp mare de cunoștințe cunoscut sub numele de Vedele. În aceste texte, numerele erau de obicei exprimate ca combinații de puteri de zece. For example, 365 might be expressed as three hundreds (3x10²), six tens (6x10¹) and five units (5x10?), though each power of ten was represented with a name rather than a set of symbols. It is rezonabil de crezut că această reprezentare folosind puteri de zece a jucat un rol crucial în dezvoltarea sistemului de valori zecimale din India.

De la secolul al III-lea î.Hr., avem, de asemenea, dovezi scrise despre Cifre Brahmi, precursorii sistemului modern, indian sau hindus-arab numeral pe care majoritatea lumii îl folosește astăzi. Odată introdus zero, aproape toată mecanica matematică ar fi în vigoare pentru a permite indienilor antici să studieze matematica superioară.


innerself abonare grafică


Conceptul de zero

Zero în sine are o istorie mult mai lungă. recent datate cu primele zerouri înregistrate, în ceea ce este cunoscut sub numele de manuscrisul Bakhshali, erau substituenți simpli - un instrument pentru a distinge 100 de 10. Marcaje similare fuseseră deja văzute în Culturile babiloniene și maya din primele secole d.Hr. și, probabil, în Matematica sumeriană încă din 3000-2000 î.Hr..

Dar numai în India, simbolul placeholder pentru nimic nu a progresat numărul în sine. Apariția conceptului de zero a permis ca numerele să fie scrise eficient și fiabil. La rândul său, acest lucru a permis păstrarea eficientă a evidenței, ceea ce a însemnat că calculele financiare importante puteau fi verificate retroactiv, asigurând acțiunile oneste ale tuturor celor implicați. Zero a fost un pas semnificativ pe ruta către democratizarea matematicii.

Aceste instrumente mecanice accesibile pentru lucrul cu concepte matematice, în combinație cu o cultură școlară și științifică puternică și deschisă, au însemnat că, în jurul anului 600 d.Hr., toate ingredientele erau la locul lor pentru o explozie de descoperiri matematice în India. În comparație, totuși, acest tip de instrumente nu au fost popularizate în Occident decât la începutul secolului al XIII-lea Cartea lui Fibonnacci liber abaci.

Soluții de ecuații pătratice

În secolul al VII-lea, primele dovezi scrise ale regulilor de lucru cu zero au fost formalizate în Brahmasputha Siddhanta. În textul său seminal, astronomul brahmagupta a introdus reguli pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice (atât de îndrăgite de elevii de matematică din liceu) și pentru calculul rădăcinilor pătrate.

Reguli pentru numerele negative

Brahmagupta a demonstrat, de asemenea, reguli pentru lucrul cu numere negative. El s-a referit numere pozitive ca averi și cifre negative ca datorii. El a scris reguli care au fost interpretate de traducători ca: „O avere scăzută din zero este o datorie” și „o datorie scăzută din zero este o avere”.

Această din urmă afirmație este aceeași cu regula pe care o învățăm în școală, că dacă scazi un număr negativ, este același lucru cu adăugarea unui număr pozitiv. Brahmagupta știa, de asemenea, că „Produsul unei datorii și o avere este o datorie” - un număr pozitiv înmulțit cu un negativ este negativ.

În mare parte, matematicienii europeni au fost reticenți să accepte numerele negative ca fiind semnificative. Mulți au considerat că numerele negative erau absurde. Ei au argumentat că numerele au fost dezvoltate pentru contorizare și au pus la îndoială ceea ce puteți conta cu numere negative. Matematicienii indieni și chinezi au recunoscut la început că un singur răspuns la această întrebare era datoriile.

De exemplu, într-un context agricol primitiv, dacă un fermier datorează unui alt fermier 7 vaci, atunci primul fermier are -7 vaci. Dacă primul fermier iese să cumpere niște animale pentru a-și rambursa datoria, el trebuie să cumpere 7 vaci și să le dea celui de-al doilea fermier pentru a-și readuce numărul de vaci la 0. De atunci, fiecare vacă pe care o cumpără merge la total pozitiv.

Bază pentru calcul

Această reticență de a adopta cifre negative și chiar zero, a împiedicat matematica europeană de mulți ani. Gottfried Wilhelm Leibniz a fost unul dintre primii europeni care a folosit zero și negativele într-un mod sistematic în dezvoltarea calculului la sfârșitul secolului al XVII-lea. Calculul este folosit pentru a măsura ratele de schimbări și este important în aproape fiecare ramură a științei, în special în baza multor descoperiri cheie din fizica modernă.

dar Indian mathematician Bh?skara descoperise deja multe dintre ideile lui Leibniz cu peste 500 de ani mai devreme. Bh?skara, also made major contributions to algebra, arithmetic, geometry and trigonometry. He provided many results, for example on the solutions of certain “Doiphantine” equations, that nu ar fi redescoperit în Europa timp de secole.

Școala de astronomie și matematică din Kerala, gasit de Madhava din Sangamagrama în anii 1300, a fost responsabil pentru multe premii în matematică, inclusiv utilizarea inducției matematice și a unor rezultate timpurii legate de calcul. Deși școala din Kerala nu a dezvoltat reguli sistematice de calcul, susținătorii săi au conceput mai întâi multe dintre rezultatele care ar fi ulterior să fie repetat în Europa inclusiv expansiunile seriei Taylor, infinitimale și diferențiere.

ConversaţieSaltul, făcut în India, care a transformat zero de la un simplu substituent la un număr în sine, indică cultura iluminată matematic, care înflorea în subcontinent într-un moment în care Europa era blocată în epoca întunecată. Deși reputația sa suferă de tendința eurocentrică, subcontinentul are o puternică moștenire matematică, pe care o continuă până în secolul al XXI-lea oferind jucători cheie în fruntea fiecărei ramuri a matematicii.

Despre autor

Christian Yates, lector superior în biologie matematică, Universitatea din Bath

Acest articol a fost publicat inițial Conversaţie. Citeste Articol original.

Cărți asemănătoare:

at InnerSelf Market și Amazon